實驗目標：
克卜勒曾經說「幾何學擁有兩件至寶：畢氏定理與黃金比例。」黃金比例是一個特殊的數學比例，常以符號「$\phi$」表示。
操作步驟：
- 點按 [藍色箭頭]，讓 $P$ 點將線段 $\overline{AB}$ 分割成兩段，其中 $\overline{PA}>\overline{PB}$。
-
點按右下角按鈕
進行下一步，點按 
可返回上一步，依循繪圖區指示並完成觀察紀錄。
當等式 $$\dfrac{長段}{短段}=\dfrac{全段}{長段}\;(即\;\dfrac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{PA}})$$ 成立時，這樣的分割稱為「黃金分割」，此時的比值就稱為「黃金比例」，常以符號「$\phi$」表示。
我們可令長段 $\overline{PA}=\phi$，短段 $\overline{PB}=1$，則全段 $\overline{AB}=\phi+1$，等式則變為 $\dfrac{\phi}{1}=\dfrac{\phi+1}{\phi}$。-
將等式 $\dfrac{\phi}{1}=\dfrac{\phi+1}{\phi}$ 整理為 $\phi^2-\phi-1=0$，可解得黃金比例「$\phi$」的值為
。
-
利用計算機，將「黃金比例 $\phi$」的值四捨五入至小數點以下第三位為
。
-
由上可知長段 $\overline{PA}$ 佔全段 $\overline{AB}$ 的比例 $\dfrac{\overline{PA}}{\overline{AB}}$ 之值為
。
-
將「$\dfrac{1}{\phi}$」的值四捨五入至小數點以下第三位為
。
實驗目標：
由 活動1 我們認識了黃金比例 $$\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1.618$$及其倒數 $$\dfrac{1}{\phi}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618$$接下來我們來學習如何用尺規作圖，找出數線上兩點間的黃金分割點位置。
操作步驟：
-
點按右下角按鈕 可進行下一步，點按 可返回上一步。
- 思考理解每個尺規作圖步驟的意義，並完成觀察記錄。
-
在尺規作圖步驟 4 中，直角三角形 $ABC$ 的兩股長分別為 $\overline{AB}=2$ 及 $\overline{BC}=1$，試求斜邊 $\overline{AC}$ 的長度？
答： -
在尺規作圖步驟 5 中，線段 $\overline{AD}$ 的長度為何？
答： -
在尺規作圖步驟 6 中，線段 $\overline{AP}$ 的長度為何？
答： -
綜合以上尺規作圖，線段 $\overline{AP}$ 與 $\overline{AB}$ 的比值為何？
答： -
綜合以上，$P$ 點是否為線段 $\overline{AB}$ 的黃金分割點？
答：
實驗目標：
《維特魯威人》（L'uomo vitruviano）是李奧納多·達文西在15世紀末所繪之畫作，目前被典藏在義大利威尼斯的學院美術館中。畫中的裸體男子處於兩個重疊的位置，他的胳膊和腿分開以他的足和手指各為端點，並外接圓形和方形。達文西為了繪出完美的人體，運用了多種特定比例，據說也包含了「黃金比例 $\phi$」，我們試著來找找看吧！
操作步驟：
- 勾選左下角 [維特魯威人] 勾選框，顯現畫作以及「黃金比例量尺」。
- 拖曳 [黃金比例量尺] 兩端的空心圓點，將圓點置於要量測之目標兩端，觀察紅色分割線是否在特定位置上。
- 左下角 [長短邊互換] 勾選框，可將黃金比例量尺的長短邊互換。
- 拖曳 [縮放] 滑桿可縮放畫面。
-
據說《維特魯威人》的肚臍洽位在頭頂至腳底的黃金分割位置間。試利用「黃金比例量尺」進行驗證。
驗證結果：
-
下列哪些也符合黃金比例：（複選）
答：
- 試著用「黃金比例量尺」到處量量看，還有好幾處具有黃金分割（比例）的地方喔！你能找出在哪裡嗎？將你的發現紀錄下來。
實驗目標：
所謂的「黃金矩形」，是指當一個矩形的長與寬的比值恰為黃金比例 $\phi$ 時，即 $$\dfrac{長}{寬}=\phi=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$$稱這樣的矩形為黃金矩形。
操作步驟：
- 點按 [紅色箭頭]，作線段 $\overline{AD}=\overline{AP}$ 且 $\overline{AD}\perp\overline{AP}$。
- 再點按 [紅色箭頭]，以 $\overline{AD}$ 與 $\overline{AB}$ 為長與寬，張出黃金矩形 $ABCD$。
- 再點按 [紅色箭頭]，將矩形 $ABCD$ 剪去正方形 $APQD$ 後，剩餘矩形 $PBCQ$。
-
點按右下角按鈕 可返回上一步。
-
依據繪圖區中的數據，計算矩形 $ABCD$ 的長寬比值 $\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AD}}$ 約為
。（用計算機並四捨五入至小數點以下第三位）
-
依據繪圖區中的數據，計算矩形 $PBCQ$ 的長寬比值 $\dfrac{\overline{BC}}{\overline{CQ}}$ 約為
。（用計算機並四捨五入至小數點以下第三位）
-
你覺得矩形 $PBCQ$ 是否也為黃金矩形？試解釋原因。
答：
實驗目標：
「黃金矩形」的長寬比約為 $1.618$，你能否僅憑肉眼判斷一矩形是否接近黃金矩形呢？我們來玩個遊戲挑戰看看吧！
操作步驟：
- 拖曳 [空心紅點] 調整藍色矩形的形狀，盡可能使其長寬比接近黃金比例 $\phi$。
- 確定後，按下 [進行評分] 按鈕進行評級。
- 點按 [再玩一次] 按鈕可以反覆進行挑戰。
- 勾選右下角 [格線輔助]，可顯示格線協助估計。
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